《世界十大学习方法》之八大思维图示法
八大思维图示法如何图解曹冲称象？
5.3八大思维图示法图解曹冲称象大家都听过曹冲称象的故事，我们使用八大思维图示法来图解曹冲称象，看看会有哪些不同。在距离现在一千七百多年前，中国是处于魏、蜀、吴三强鼎立的三国时代。有一天，吴国的孙权送给魏国领袖曹操一只大象，长久居住在中原的曹操从来没有看过这种庞然大物，好奇地想知道这个大怪物的体重到底有多重。于是，他对着臣子们说：“谁有办法把这只大象称一称？”在场的人七嘴八舌地讨论着，有的说：“得造一杆大秤，砍一棵大树做秤杆。”有的说：“有了大秤也不行啊，谁有那么大的力气提得起这杆大秤呢？”也有的说：“办法倒有一个，就是把大象宰了，割成一块一块的再称。”可是在场的人觉得太残忍了，而且曹操喜欢大象可爱模样，不希望为了秤重失去它。就在大家束手无策正想要放弃的时候，曹操7岁的儿子曹冲，突然开口说：“我知道怎么秤了！”他请大家把大象赶到一艘船上，看船身沉入多少，在船身上做了一个记号。然后又请大家把大象赶回岸上，把一筐筐的石头搬上船去，直到船下沉到刚刚画的那一条线上为止。接着，他请大家把在船上的石头逐一称过，全部加起来就是大象的重量了！曹操微笑着点一点头。他叫人照曹冲说的办法去做，果然称出了大象的重量。圆圈图是用来联想。我们在小圆中心写上曹冲称象，然后联想看看自己都能想到哪些事物，比如大象、曹冲、曹操、大臣和船等等（如图5-58所示）。图5-58曹冲称象的圆圈图气泡图是用来描述的，我们可以使用气泡图来描述一下大象，将大象写在最中心的圆内，然后使用各种词来描述大象，比如重量大、长鼻子、大粗腿和大象牙等（如图5-59所示）。图5-59大象的气泡图双气泡图是用来对比。对比就需要两种事物，通过联想我们想到了阿基米德称皇冠的故事，两者的本质都是浮力原理。然后就可以对比两者的相同和不同。多年前，国王让金匠制作一个纯金的皇冠。工匠的手艺高明，制作的王冠精巧别致，而且重量与当初国王所给的黄金一样重。可是有人向国王告密说：“工匠制造皇冠时，私吞了一部分黄金，用同样重的银子掺了进去。”国王王为有人欺骗他而大为恼火，可是又找不到揭破这个盗窃案的方法（如图5-60所示）。图5-60国王怀疑皇冠掺假工匠到底有没有掺假呢?既要检验真伪，又不能破坏皇冠，这个问题不仅难住了国王，所有的大臣也是面面相觑，谁也想不出解决的办法，于是国王就把这个难题交给了阿基米德。阿基米德苦苦思索了很久，也没有找出揭开皇冠之谜的好办法。一天，他在洗澡的时候发现，当他的身体在浴盆里沉下去的时候，就有一部分水从浴盆边溢出来；而且，他觉得入水愈深，体重就愈轻。阿基米德忽翻身跳起，大声高呼：“有办法了，有办法了!”来到皇官后，阿基米德当着国王和众大臣先做了一个实验，把相同质量的纯金和皇冠分别放入水中，结果皇冠排出的水比纯金排出的水量多（如图5-61所示）。图5-61阿基米德洗澡想到了鉴别皇冠掺假方法阿基米德告诉大家：如果皇冠中没有掺假，同样的纯金排出的水量应该是相等的，现在皇冠排出的水比纯金多，说明皇冠不是纯金做成的，里面掺了密度比纯金小的金属，比如银什么的。因为所掺的金属密度此纯金小，体积就大，排出的水量就多些。在此基础上，他终于发现了著名的浮力定律。阿基米德创立的浮力定律，为船舶浮沉的理论，为现代造船技术奠定了基础。我们可以使用双气泡图来对比曹冲称象和阿基米德称皇冠的故事，找到相同点和不同点，进行对比学习（如图5-62所示）。图5-62曹冲称象和阿基米德称皇冠的双气泡图曹冲使用船的吃水线来帮助测量大象的重量，那么现代如何测量一个大船的载重呢？比如在过一个运河时，不能把货物拿下来称一遍吧！在网上搜一下会找到，船的载重为：排水量（公吨）=长*宽*吃水*方模系数（立方米）/0.（海水）或1（淡水）（立方米）曹冲称象和现代测量船的载重都是测量重量，都是利用了船的吃水线，都和浮力有关（如图5-63所示）。图5-63曹冲称象和船载重的双气泡图我们还可以进一步进行思考，阿基米德发现了浮力原理为：F浮=ρ液gV排，船的载重公式为：排水量（公吨）=长*宽*吃水*方模系数（立方米）/0.（海水）或1（淡水）（立方米），两者也不一样啊？长*宽*吃水好像和V排有关，0.（海水）或1（淡水）好像和ρ液相关，那么它们是什么关系呢（如图5-64所示）？图5-64浮力公式和船排水量的双气泡图因为船悬浮在水面上，船的重力等于船的浮力，即：m船g=ρ液gV排，m船=ρ液V排长*宽*吃水计算的是船在水下的体积，这个计算的是长方体的体积，而不是船的实际体积，所以需要乘以一个方模系数，转化为船在水下的体积，即V排。海水的密度为1.×10^3kg/m^3船在海里时，m船（千克）=ρ液V排=海水密度（1.×10^3kg/m^3）*长*宽*吃水*方模系数（立方米）两边同时除以，将千克变为吨，然后将1.换成1/0.，就会得到：排水量（公吨）=长*宽*吃水*方模系数（立方米）/0.（海水）如果是水的话，0.就换为1。所以船的载重量就是浮力公式的变形。那么我们如何利用这个公式来计算大象的重量呢？首先记录大象没上船的吃水，然后再记录上船后的吃水，利用公式就可以算出大象的重量为：大象重量（公吨）=长*宽*吃水差*方模系数（立方米）/1（水）。我们可以再进一步思考，阿基米德的方法可以测试出各种形状的皇冠是否掺假了吗？比如王冠上有一些密封的空心球，那么还可以吗？我们可以把这个问题典型化，有两个大小相同，重量相同的空心球，一个是纯金的，一个是加了其他金属的，在不破坏球的情况下，如何测出哪个是纯金的？两种事物的对比学习可以上升为对比学习法。树形图用来分类。曹冲称象的故事可以引出其他方法和思考，比如是否可以使用人来代替石头，是否称量过其他大重量的物体，曹冲和后人为什么没发现浮力原理。可以对这些想法进行分类，从而得到纵向思维、横向思维和批判性思维。每一种思维下边对应着这个思维的具体想法（如图5-65所示）。图5-65曹冲称象方法的树形图流程图用来表达顺序。在曹冲称象的故事中，如何称象就是一个流程。具体流程为：把大象赶上船，船身画水面记号，把大象赶上岸，向船上装石头到记号位置，称重石头重量并累加（如图5-66所示）。图5-66曹冲称象的流程图
复流程图用来表达因果。曹冲聪明，所以才会出现曹冲称象这个事件，而这个事件使得曹冲得到了曹操的喜爱，也使得曹冲聪明的事情被流程，还有就是曹冲称象成为经典故事（如图5-67所示）。图5-67曹冲称象的复流程图括号图用来表达拆分思维。在曹冲称象中，我们可以使用5W1H来拆分（如图5-68所示）。图5-68曹冲称象的括号图桥形图用来表达类比。曹冲称象的故事有什么可以类比呢？我们可以使用联想中的概念提取。在曹冲称象中，大象的重量不好算，通过浮力等量替换成了很多石头，石头的重量就是大象的重量。所以曹冲称象可以概念提取出“等量替换”。我们可以想一想是否有其他等量替换的故事，然后就可以做一个类比了。我想到了爱迪生测量灯泡容积的故事。“有一次，爱迪生把一只灯泡交给他的助手阿普顿，让他计算一下这只灯泡的容积是多少。阿普顿是普林斯顿大学数学系高材生，又在德国深造了一年，数学素养相当不错。他拿着这只梨形的灯泡，打量了好半天，又特地找来皮尺，上下量了尺寸，画出了各种示意图，还列出了一道又一道的算式（如图5-69所示）。图5-69爱迪生助手计算测量灯泡容积
一个钟头过去了。爱迪生着急了，跑来问他算出来了没有。“正算到一半。”阿普顿慌忙回答，豆大的汗珠从他的额角上滚了下来。“才算到一半？”爱迪生十分诧异，走近一看，哎呀，在阿普顿的面前，好几张白纸上写满了密密麻麻的算式。“何必这么复杂呢？”爱迪生微笑着说，“你把这只灯泡装满水，再把水倒在量杯里，量杯量出来的水的体积，就是我们所需要的容积（如图5-70所示）。”图5-70爱迪生用等量替换法测灯泡容积
“哦！”阿普顿恍然大悟。他飞快地跑进实验室，不到1分钟，没有经过任何运算，就把灯泡的容积准确地求出来了。灯泡的容积不容易计算，用水填满灯泡，等量替换了灯泡的容积，然后再测量水的体积就是灯泡的容积。曹冲称象中的大象如同爱迪生测量灯泡容积中的灯泡，都是被测物。曹冲称象中的石头如同爱迪生测量灯泡容积中的水，都是等量替换物。曹冲称象中的称如同爱迪生测量灯泡容积中的量杯，都是测量工具（如图5-71所示）。图5-71曹冲称象和爱迪生测灯泡容积的桥形图爱迪生测量灯泡容积是否可以优化呢？我觉得是可以优化的。在量杯中放入多半杯水，记下现在的水面高度，然后把灯泡放入水中，别让水进入灯泡，记录现在的水面高度，两者相减就是灯泡的容积了。5.4八大思维图示法和通用方法论解决问题有两大方法（也称为通用方法论），分别为提高能力和降低难度。提高能力有广义动量定理和系统思考两种方法，其中系统思考包括负反馈和正反馈；降低问题难度有拆分、联想、类比、溯因四种方法。八大思维图示法可以降低问题难度，这一点可以使用通用方法论来解释，它和通用方法论都使用了拆分、联想和类比三种降低难度的方法。另外，图解方式可以充分调动右脑，使得左右脑同时工作，效率大大提高（如图5-72所示）。图5-72八大思维图示法和通用方法论八大思维图示法除了使用手绘，还可以使用ThinkingMapsSoftware、知犀网或者AUTOCAD进行绘制。其他思维导图只有八大思维图示法中的部分图形模型，比如思维导图软件都有树形图。八大思维图示法可以锻炼人类常用的8种思维，并且它属于元认知，是认知的认知，对于发展思维能力有着巨大的帮助。大师一类人物不一定有非常强的记忆力，但肯定却有非常强的思维能力。或许在不久的将来，八大思维图示法也会风靡中国，就像在其他国家一样。《世界十大学习方法》，帮你提高学习效率，降低学习成本！！！